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为了求解满足条件的三元组组合个数，我们需要考虑每个质因数的指数情况。对于每个质因数p，其在x', y', z'中的指数分别为i, j, k。为了满足gcd(x', y', z')=1，必须至少有一个指数为0。因此，对于每个质因数p，满足条件的三元组数目为：

$$(u_p + 1)^3 - u_p^3$$

其中，$u_p$ 是质因数p在a中的指数。将所有质因数的情况相乘，得到总的三元组数目。

因此，答案是：

$$\prod_{p | a} \left[(u_p + 1)^3 - u_p^3\right]$$

例如，假设a的质因数分解为$p_1^{u_1} p_2^{u_2}$，则答案为：

$$\left[(u_1 + 1)^3 - u_1^3\right] \times \left[(u_2 + 1)^3 - u_2^3\right]$$

将上述内容整理后，答案为：

$\boxed{\prod_{p | a} \left[(u_p + 1)^3 - u_p^3\right]}$

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